cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 CMR $p^2$ – 1 chia hết cho 24

2 bình luận về “cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 CMR $p^2$ – 1 chia hết cho 24”

1. $p$ nguyên tố $>3$ nên $p$ nguyên tố lẻ.

   $\to p^2$ chính phương lẻ.

   $\to p^2\equiv 1(\mathrm{mod}3)$ và $p^2\equiv 1(\mathrm{mod}8)$

   $\to 3|p^2-1$ và $8|p^2-1$

   Do $\text{gcd}(3;8)=1$ nên $24|p^2-1$

    

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có : p^2-1 = (p-1)(p+1)

   Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 

   => p-1;p+1 là 2 số chẵn

   => (p-1)(p+1) \vdots 8 (1)

   Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 

   => (p-1)(p+1) \vdots 3 (2)

   Từ (1)(2) và (3;8)=1 => p^2-1 \vdots 24

   #nth

   Trả lời