Cho p và p+8 đều là số nguyên tố ( p>3 ). Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số? Mik cần gấp ạ!

2 bình luận về “Cho p và p+8 đều là số nguyên tố ( p>3 ). Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số? Mik cần gấp ạ!”

1. Giải

   Vì p>3 mà p là số nguyên tố

   => p \cancel{vdots} 3

   => p có các dạng : 3k+1 ; 3k+2 (k in NN 8 )

   +) Nếu p=3k+1

   => p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 \vdots 3 ; > 3

   => p+8 là hợp số ( loại ) 

   +) Nếu p=3k+2

   => p+8 = 3k+2+8 = 3k+10 

   Giả sử 3k+10 là số nguyên tố

   => p+100 = 3k+2+100 = 3k+102 \vdots 3 ; >3

   => p+100 là hợp số 

   Vậy nếu p và p+8 là số nguyên tố (p >3) thì p+100 là hợp số 

   Trả lời
2. p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3 ;p có dạng:3k+2 hoặc 3k+1

    

   Nếu p có dạng 3k+1 thì p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3 ,là hợp số

    

   Nếu p có dạng 3k+2 khi đó p+100=(3k+2)+100=3k+102 chia hết cho 3=> p+100 là hợp số (vì chia hết cho 3).

   Chúc bạn học tốt 

    

   Trả lời