Cho `S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7`. Chứng tỏ rằng A chia hết cho `3`

2 bình luận về “Cho `S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7`. Chứng tỏ rằng A chia hết cho `3`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^6 + 2^7
   =>S = (1+2) + (2^2 + 2^3) + … + (2^6 + 2^7)
   =>S =  3 + 2^2(1 + 2) + … + 2^6(1+2)
   =>S = 3 + 2^2 . 3 + … + 2^6 . 3
   =>S = 3(1 + 2^2 + … + 2^6) \vdots 3 (đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    S có 8 số hạng, ta chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 2 số hạng 

   S = ( 1 + 2 ) + ( 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 ) + ( 2^6 + 2^7 )

   S = 3 + ( 1 . 2^2 + 2 . 2^2 ) + ( 1 . 2^4 + 2 . 2^4 ) + ( 1 . 2^6 + 2 . 2^6 )

   S = 3 + 2^2 . ( 1 + 2 ) + 2^4 . ( 1 + 2 ) + 2^6 . ( 1 + 2 )

   S = 3 . 1 + 2^2 . 3 + 2^4 . 3 + 2^6 . 3

   S = 3 . ( 1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 )

   => S \vdots 3

   Trả lời