cho s=1/5^2 +2/5^3+3/5^4+…+ 99/5^100. CHứng tỏ rằng S<1/16

1 bình luận về “cho s=1/5^2 +2/5^3+3/5^4+…+ 99/5^100. CHứng tỏ rằng S<1/16”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: A = $\frac{1}{5^2}$ + $\frac{2}{5^3}$ + $\frac{3}{5^4}$ + … + $\frac{99}{5^{100}}$ (1)

   ⇒5A = $\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{5^2}$ + $\frac{3}{5^3}$ + … + $\frac{99}{5^{99}}$ (2)

   Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

   4A = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5^2}$ +$\frac{1}{5^3}$ + … + $\frac{1}{5^{99}}$ – $\frac{99}{5^{100}}$ (3)

   ⇒20A= 1 + $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{5^2}$ + … + $\frac{1}{5^{98}}$ – $\frac{1}{5^{99}}$ (4)

   Lấy (4) trừ đi (3) ta được:

   16A = 1 – $\frac{100}{5^{99}}$ + $\frac{99}{5^{100}}$ < 1

   ⇒ A < $\frac{1}{16}$    (đpcm)

   Trả lời