cho S = 7 + 7 mũ 2 + 7 mũ 3 + 7 mũ 4 + ……..+ 7 mũ 120 chứng minh S chia hết cho 57

1 bình luận về “cho S = 7 + 7 mũ 2 + 7 mũ 3 + 7 mũ 4 + ……..+ 7 mũ 120 chứng minh S chia hết cho 57”

1. Giải đáp:

   S chia hết cho 57

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   S =7 + $7^2$ + $7^3$ + … + $7^{120}$ 

   S = (7 + $7^2$ + $7^3$) + ($7^4$ + $7^5$ + $7^6$) + … + ($7^{118}$ + $7^{119}$ + $7^{120}$)

   S = $7^2$.(1 + 7 + $7^2$) + $7^4$.(1 + 7 + $7^2$) + … + $7^{118}$.(1 + 7 + $7^2$)

   S = $7^2$.(1 + 7 + 49) + $7^4$.(1 + 7 +49) + … + $7^{118}$.(1 + 7 + 49)

   S = $7^2$.57 + $7^4$.57 + … + $7^{118}$.57

   S =  ($7^2$ + $7^4$ + … + $7^{118}$).57

   Vì 57 chia hết cho 57 

   ⇒ ($7^2$ + $7^4$ + … + $7^{118}$).57 chia hết cho 57

   ⇒ S chia hết cho 57

   Trả lời