choA=1+2+4^2+4^3+…+4^58+4^59 chứng tỏ rằng:A chia hết cho 5;A chia hết cho 21

2 bình luận về “choA=1+2+4^2+4^3+…+4^58+4^59 chứng tỏ rằng:A chia hết cho 5;A chia hết cho 21”

1. Ta có: A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^(58) + 4^(59)

   => A = (1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5) + …. + (4^(54) + 4^(55) + 4^(56) + 4^(57) + 4^(58_) + 4^(59))

   => A = (1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5) +…….+ 4^(54) (1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5)

   => A =  1365 + …… + 4^(54) . 1365

   => A = 1365(1 + 4^(54))

   => A = 6.7.39(1 + 4^(54)) chia hết cho 5,21

   => A chia hết cho 5,21   (đpcm)

   $#duong612009$

   Trả lời
2. A = 1 + 4 + 4^(2) + 4^(3) + … + 4^(58) + 4^(59)

   = ( 1 + 4 + 4^(2) + 4^(3) ) + … + ( 4^(56) + 4^(57) + 4^(58) + 4^(59) )

   = ( 1 + 4 + 4^(2) + 4^(3) ) + … + 4^(56)( 1 + 4 + 4^(2) + 4^(3) )

   = 1 . 85 + … + 4^(56) . 85

   = 85(1+…+4^(56) )

   Vì 85\vdots5 nên 85(1+…+4^(56) )\vdots5=>A\vdots 5

   Vậy A \vdots 5.

   A = 1+ 4 + 4^(2) + 4^(3) + … + 4^(58) + 4^(59)

   = ( 1 + 4 + 4^(2) ) + ( 4^(3) + 4^(4) + 4^(5) ) + … + ( 4^(57) + 4^(58) + 4^(59) )

   = ( 1 + 4 + 4^(2) ) + 4^(3)( 1 + 4 + 4^(2) ) + … + 4^(57)( 1 + 4 + 4^(2) )

   = 1.21+4^(3).21+…+4^(57) . 21

   = 21(1+4^(3)+…+4^(57))

   Vì 21\vdots21 nên 21(1+4^(3)+…+4^(57)) = > A\vdots21

   Vậy A \vdots 21.

   Trả lời