chứng minh rằng tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 16

1 bình luận về “chứng minh rằng tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 16”

1. Gọi ba số chẵn liên tiếp ấy là n+2;n+4;n+6 (n là số chẵn)

   Tích của ba số có dạng như sau:

   (n+1)(n+2)(n+3)

   Do n là số chẵn nên n vdots 2

   =>{(n+2=2k+2=2(k+1)), (n+4=2m+4=2(m+2)), (n+6=2z+6=2(z+3)):} (k,m,z in Z)

   Mà 16=2^4

   Nên ta có:

   (n+1)(n+2)(n+3):16

   =2(k+1)*2(m+2)*2(z+3):16

   =8(k+1)(m+2)(z+3) : 16

   =(k+1)(m+2)(z+3) : 2

   Ta lại có n là số chẵn nên khi chia cho 2 sẽ được:

   – Trường hợp 1: k,m,z là số lẻ thì khi đó tổng k,z với các số lẻ sẽ là số chẵn. Khi đó (k+1)(m+2)(z+3) vdots 2

   – Trường hợp 2: k,m,z là số chẵn thì khi đó tổng m với số chẵn sẽ là số chẵn. Khi đó (k+1)(m+2)(z+3) vdots 2

   Từ 2 trường hợp trên suy ra (n+1)(n+2)(n+3) vdots 16

   Vậy ta chứng minh được tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 16

   Trả lời