Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n của 5n+3/3n+2 là phân số tối giản

2 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n của 5n+3/3n+2 là phân số tối giản”

1. BG

   Gọi ƯCLN(5n+3,3n+2)=x,x∈NNsao

   Ta có :{(5n+3 \vdots x),(3n+2 \vdots x):}

   ⇒ {(15n+9 \vdots x),(15n+10 \vdots x):}

   ⇒ (15n+10)-(15n+9) \vdots x

   ⇒1 \vdots x

   ⇒x∈Ư(1)={-1;1}

   mà x∈NNsao ⇒x=1

   mà ƯCLN(5n+3,3n+2)= 1 ⇒ {5n+3}/{3n+2} tối giản

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi d = ƯCLN(5n+3;3n+2)

   => 5n+3 vdots d => 3(5n+3) = 15n +9 vdots d

   => 3n+2 vdots d => 5(3n+2) = 15n + 10 vdots d

   => 15n+10 – (15n+9) = 1 vdots d

   => d=ƯCLN(5n+3;3n+2)=1

   => 5n+3 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

   => (5n+3)/(3n+2) là phân số tối giản (đpcm)

   Trả lời