Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì B = n3 – 13n chia hết cho 6 26/09/2024 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì B = n3 – 13n chia hết cho 6
Này nhé Ta có n3 – 13n = n3 – n – 12n = n . ( n2 – 1 ) – 12n = n . (n – 1) (n+ 1) – 12n Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có : – Cứ 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 ==> UCNN (2,3) = 6 => n3 – 13n chia hết cho 6 Xin câu trả lời hay nhất và 5 sao Trả lời
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có : B = n^3 – 13n = n(n^2 – 13) = n(n^2 – 1 – 12) = n[(n^2 – 1) – 12] = n[(n^2 – 1^2) – 12] = n[(n – 1)(n + 1) – 12] = n(n – 1)(n + 1) – 12n Ta thấy n(n-1)(n+ 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 , có 1 số chia hết cho 3 => n(n- 1)(n+1) chia hết cho 6 Mà 12 n chia hết cho 6 => n(n-1)(n + 2)- 12n chia hết cho 6(đpcm) Vậy n^3 – 13n chia hết cho 6 Trả lời
2 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì B = n3 – 13n chia hết cho 6”