Môn Toán Chứng tỏ rằng 1/2²+1/3²+1/4²+…+1/100² < 3/4 18 Tháng Chín, 2023 2 Comments Chứng tỏ rằng 1/2²+1/3²+1/4²+…+1/100² < 3/4
có:1/[n*(n+1)] = 1/n -1/(n+1) 1/2² + 1/3² + 1/4² +…+1/100² < 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + … +1/(100*101) mà 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + … +1/(100*101) =1/2 – 1/3 +1/3 -1/4 +….+1/100 – 1/101 =1/2 – 1/101 = 99/202<3/4 =>1/2² + 1/3² + 1/4² +…+1/100² < 3/4: Trả lời
Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2 =>A<1/4+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100 =>A<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100 =>A<1/4+1/2-1/100 =>A<3/4-1/100 < 3/4 =>A<3/4 Trả lời
1/2² + 1/3² + 1/4² +…+1/100²
< 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + … +1/(100*101)
mà 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + … +1/(100*101)
=1/2 – 1/3 +1/3 -1/4 +….+1/100 – 1/101
=1/2 – 1/101 = 99/202<3/4
=>1/2² + 1/3² + 1/4² +…+1/100² < 3/4: