CMR: `A = 1 + 1/(2^(2)) + 1/(3^(2)) + 1/(4^(2)) + … + 1/(100^(2)) < 2`

2 bình luận về “CMR: `A = 1 + 1/(2^(2)) + 1/(3^(2)) + 1/(4^(2)) + … + 1/(100^(2)) < 2`”

1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Xét số tự nhiên a khác 0 bất kì ta có :}$

   $\text{a( a + 1 ) > a² ⇒ a² + a > a ⇒ a > 0 ( luôn đúng ).}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$\dfrac{1}{2²}$ + $\dfrac{1}{3²}$ + . . + $\dfrac{1}{100²}$ < $\dfrac{1}{1 . 2}$ + . . + $\dfrac{1}{99 . 100}$}$

   $\text{⇒ A – 1 < $\dfrac{1}{1}$ – $\dfrac{2}{3}$  + $\dfrac{1}{2}$ – $\dfrac{1}{3}$ + . . . – $\dfrac{1}{100}$}$

   $\text{⇒ A – 1 < 1 – $\dfrac{1}{100}$}$

   $\text{⇒ A – 1 < 1 ⇒ A < 2.   ( ĐPCM ).}$

   Trả lời
2.  Ta có :

   1/2^2 = 1/(2.2) < 1/(1.2)

   …

   1/100^2 = 1/(100.100) < 1/(99.100)

   => A = 1+1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/100^2 < 1+ 1/(1.2) + 1/(2.3) + … + 1/(99.100) = 1 + (2-1)/(1.2) +(3-2)/(2.3) + … + (100-99)/(99.100) = 1 + 1 -1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/99 – 1/100 = 2 – 1/100 < 2

     Vậy A < 2 => đpcm

         Chúc bạn hk tốt

   Trả lời