đề : CM 4n + 8 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

2 bình luận về “đề : CM 4n + 8 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau”

1. cho d là số chia hết cho 4n +8 và 2n +3

   4n+8 chia hết cho d

   2n+3 chia hết cho d

   4n+8 chia hết cho d

   [2n+3] x2 chia hết cho d

   4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   suy ra 2 chia hết cho d mà 2 là số nguyên tố

   vậy 4n +8 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau

    

   Trả lời
2. Gọi ƯCLN ( 4n + 8 ; 2n + 3 ) = d

   => $\begin{cases} 4n+8\vdots \;d\\\\2n+3\vdots\; d \end{cases}$

   => $\begin{cases} 4n+8\vdots \;d\\\\2.(2n+3)\vdots\; d \end{cases}$

   =>  $\begin{cases} 4n+8\vdots \;d\\\\4n+6\vdots\; d \end{cases}$

   => (4n + 8) – ( 4n + 6 ) \vdots d

   => 4n + 8 – 4n – 6 \vdots d

   => 2 \vdots d

   => d ∈ Ư ( 2 ) = { 1 ; 2 }

   Mà 2n+3 là số lẻ 

   => 2n + 3 $\not\vdots$ 2

   => d = 1

   => 4n + 8 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

   Trả lời