giả sử p và p^2 + 2 là số nguyên tố. chứng tỏ p^3 + p^2+ 1 là số nguyên tố

1 bình luận về “giả sử p và p^2 + 2 là số nguyên tố. chứng tỏ p^3 + p^2+ 1 là số nguyên tố”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   @ Nếu p = 2 => p^{2} + 2 = 6 ( loại )

   @  Nếu p = 3 => p^{2} + 2 = 11 ( TM )

   @ Nếu p > 3

   thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

   * Nếu p = 3k + 1 thì :

   -> p^{2} + 2 = (3k+1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 1 + 2 =9k^{2} + 6k + 3 = 3(3k^{2}+2k+1)  ( loại vì chia hết cho 3 )

   * Nếu p = 3k + 2 thì :

   -> p^{2} + 2 = (3k+2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 4 + 2 =9k^{2} + 12k + 6 = 3(3k^{2}+4k+2) ( loại vì chia hết cho 3 )

   => Vậy chỉ có p = 3 thì thoả mãn đề bài

   Trả lời