giúp : chứng minh n.n+n+2 không chia hết cho 5

giúp : chứng minh n.n+n+2 không chia hết cho 5

2 bình luận về “giúp : chứng minh n.n+n+2 không chia hết cho 5”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: n . n + n + 2 = n^2 + n + 2
    Với n = 5k. Ta có:
    n^2 + n + 2 = (5k)^2 + 5k + 2 = 25k + 5k + 2 không chia hết cho 5
    Với n = 5k + 1. Ta có:
    n^2 + n + 2 = (5k + 1)^2 + 5k + 1 + 2 = 25k + 1 + 5k + 1 + 2  = 25k + 5k + 4 không chia hết cho 5
    Với n = 5k +2. Ta có
    n^2 + n + 2 = (5k + 2)^2 + 5k + 2 + 2 = 25k + 4 + 5k + 2 + 2 = 25k + 5k + 8 không chia hết cho 5
    Với n = 5k + 3. Ta có
    n^2 + n + 2 = (5k + 3)^2 + 5k + 3 + 2 = 25k + 9 + 5k + 3 + 2 = 25k + 5k + 14 không chia hết cho 5
    Với n = 5k + 4. Ta có
    n^2 + n + 2 = (5k + 4)^2 + 5k + 4 + 2 = 25k + 16 + 5k + 4 + 2 = 25k + 5k + 22 không chia hết cho 5
    Vậy n . n + n + 2 không chia hết cho 5 với mọi n
    \color{orange}text{Xin hay nhất ạ}
    \color{lightblue}text{KhoaOvO}
     

    Trả lời
  2. Xét : n.n+n+2 = n(n+1)+2
    Vì n(n+1) là tích của 2 số liên tiếp
    => n(n+1) có tận cùng là một trong các chữ số : 0 ; 2 ; 6
    => n(n+1)+2 có tận cùng là một trong các chữ số : 2 ; 4 ; 8 
    Vì \overline{…2} \cancel{vdots} 5 
        \overline{…4} \cancel{vdots} 5 
        \overline{…8} \cancel{vdots} 5 
    Vậy n.n+n+2 \cancel{vdots} 5

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới