giúp mik với cho tổng A=2+2^2+2^3+….+2^20 chứng minh rằng a) A chia hết cho 2 b) A chia hết cho 3 c) A chia hết cho 5

giúp mik với
cho tổng A=2+2^2+2^3+….+2^20 chứng minh rằng
a) A chia hết cho 2
b) A chia hết cho 3
c) A chia hết cho 5

1 bình luận về “giúp mik với cho tổng A=2+2^2+2^3+….+2^20 chứng minh rằng a) A chia hết cho 2 b) A chia hết cho 3 c) A chia hết cho 5”

  1. Giải đáp:
    $\begin{array}{l}
    a)A = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{20}}\\
     = 2.\left( {1 + 2 + {2^2} + … + {2^{19}}} \right) \vdots 2\\
     \Leftrightarrow A \vdots 2\\
    b)A = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{20}}\\
     = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + … + \left( {{2^{19}} + {2^{20}}} \right)\\
     = 2.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}.\left( {1 + 2} \right) + … + {2^{19}}.\left( {1 + 2} \right)\\
     = 2.3 + {2^3}.3 + … + {2^{19}}.3\\
     = \left( {2 + {2^3} + … + {2^{19}}} \right).3 \vdots 3\\
     \Leftrightarrow A \vdots 3\\
    c)A = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{20}}\\
     = \left( {2 + {2^3}} \right) + \left( {{2^2} + {2^4}} \right) + … + \left( {{2^{18}} + {2^{20}}} \right)\\
     = 2.\left( {1 + {2^2}} \right) + {2^2}.\left( {1 + {2^2}} \right) + … + {2^{18}}.\left( {1 + {2^2}} \right)\\
     = 2.5 + {2^2}.5 + … + {2^{18}}.5\\
     = \left( {2 + {2^2} + … + {2^{18}}} \right).5 \vdots 5\\
     \Leftrightarrow A \vdots 5
    \end{array}$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới