Một đội văn nghệ có 102 thành viên được chia thành các tổ đều nhau, sao cho trong mỗi tổ, khi chia nhóm để biểu diễn các tiết

1 bình luận về “Một đội văn nghệ có 102 thành viên được chia thành các tổ đều nhau, sao cho trong mỗi tổ, khi chia nhóm để biểu diễn các tiết”

1. Gọi x là số tổ và y là số người trong mỗi tổ.

   Vì có ít nhất 2 tổ nên x ≥ 2.

   Đội văn nghệ có 102 thành viên nên x . y = 102. Do đó, y là ước của 102.

   Trong mỗi tổ, khi chia nhóm để biểu diễn song ca hoặc tam ca thì đều không dư nên số người trong mỗi tổ chia hết cho cả 2 và 3. Do đó, y là bội chung của 2 và 3.

   Vậy y vừa là ước của 102, vừa là bội chung của 2 và 3.

   Ta có: Ư(102) = {1; 2; 3; 6; 17; 34; 51; 102}

   Trong các ước trên, các số là bội chung của 2 và 3 là: 6 và 102.

   Vậy y ∈ {6; 102}.

   Nếu y = 6 thì x = 102 : y = 102 : 6 = 17 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2.

   Nếu y = 102 thì x = 102 : y = 102 : 102 = 1 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 2. →bỏ trường hợp này.

   Vậy y = 6

   Vậy mỗi tổ có 6 người.

    

   Trả lời