Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết số người chư

2 bình luận về “Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết số người chư”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi số người của đơn vị bộ đội đó là a (a≤1000)

   Theo bài ra, ta có:

   a : 20 dư 15 ⇒ a-15 : 20 }

   a : 25 dư 15 ⇒ a-15 : 25 }  a-15 ∈ BC(20;25;30)

   a : 30 dư 15 ⇒ a-15 : 30 }

   15=3.5

   25=5²

   30=2.3.5

   BCNN(15;25;30)=2.3.5²=30

   a-15 ∈ BC(15;25;30)=B(30)={0;30;60;90;120;150;180;210;240;270;300;330;360;390;420;450;480;510;

   540;570;600;630;660;690;720;750;780;810;840;870;900;930;960;990;1020;…}

   ⇒a ∈ {15;45;75;105;135;165;195;225;255;285;315;345;375;405;435;465;495;525;555;585;615;645;675;

   705;735;765;795;825;855;885;915;945;975;1005;1035;…}

   Vì a≤1000 và a chia hết cho 11⇒ a ∈ {165;495;825}

   Vậy a ∈ {165;495;825}

   *Chúc Bạn Học Tốt*

   Trả lời
2. 615 người

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x∈N)

   x : 20 dư 15 x – 15

   x : 25 dư 15 x – 15

   x : 30 dư 15 x – 15

   Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)

   Ta có 20 = 2^2. 5; 25 = 5^2 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 2^2. 5^2. 3 = 300

   BC(20, 25, 35) = 300k (k∈N)

   x – 15 = 300k ⇔ x = 300k + 15 mà x < 1000 nên

   300k + 15 < 1000 ⇔ 300k < 985 ⇔ k < 3 17/60 (k∈N)

   Suy ra k = 1; 2; 3

   Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615

   Vậy đơn vị bộ đội có 615 người

    

   Trả lời