1. Tìm số nguyên tố p để p mũ 2 + 14 là số nguyên tố 2. Số nguyên tố p chia 42 được dư là r. Biết r là hợp số tìm r<

1 bình luận về “1. Tìm số nguyên tố p để p mũ 2 + 14 là số nguyên tố 2. Số nguyên tố p chia 42 được dư là r. Biết r là hợp số tìm r<”

1. 1) Giải

   +) Nếu p=2

   => p^2 + 14 = 2^2 + 14 = 18 ( là hợp số ) ( loại ) 

   +) Nếu p=3

   => p^2 + 14= 3^2 + 14 = 23 ( là số nguyên tố ) ( chọn ) 

   +) Nếu p > 3

   Mà p là số nguyên tố => p \cancel{vdots} 3

   => p có các dạng : 3k+1 ; 3k+2 (k in NN * )

      * Nếu p=3k+1

       => p^2 + 14 = (3k+1)^2 + 14 = (3k)^2 + 2 . 3k + 1^2 + 14 

                             = 9k^2 + 6k + 1 + 14 = 9k^2 + 6k + 15 \vdots 3 ; > 3

       => p^2 + 14 là hợp số ( loại ) 

       * Nếu p=3k+2

       => p^2 + 14 = (3k+2)^2 + 14 = (3k)^2 + 2 . 3k . 2 + 2^2 + 14

                             = 9k^2 + 12k + 4 + 14 = 9k^2 + 12k + 18 \vdots 3 ; > 3

       => p^2 + 14 là hợp số ( loại ) 

   => p > 3 (loại) 

   Vậy p=3

   ————————————————————————————————–

   2) Giải

   Vì p : 42 dư r => p = 42k+r (k in NN)

   Ta có :

   42 \vdots 2;3;7

   => Để p là số nguyên tố thì r \cancel{vdots} 2;3;7 (1)

   Vì r là số dư => r < 42 (2)

   Mà r là hợp số (3)

   Từ (1) ; (2) và (3) 

   => r = 25

   Vậy số r cần tìm là 25

                           

    

   Trả lời