4n + 3 và 2n + 3 9n + 24 và 3n + 4 7n + 13 và 2n + 4 18n + 13 và 21n + 7

1 bình luận về “4n + 3 và 2n + 3 9n + 24 và 3n + 4 7n + 13 và 2n + 4 18n + 13 và 21n + 7”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Để 4n + 34n + 3 và 2n + 32n + 3 cùng chia hết cho số nguyên tố d thì: 2(2n + 3) − (4n + 3) d

   → 3 d → d = 3 Để (2n + 3,4n + 3) = 1 thì d≠3.

   Ta có: 4n + 3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3.

   Vậy: Với n không chia hết cho 3 thì 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

   b)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau

   2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau 9n + 24 = 3(3n + 8)

   Vì 3n + 4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n + 8

   Nếu k là ước số của 3n + 8 và 3n + 4, ⇒ k lẻ (a) →k cũng là ước số của (3n + 8) − (3n + 4) = 4→k chẵn (b)

   Từ (a) và (b) → ko thỏa mãn.

   Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau 

   c)Để 7n + 13 và 2n + 4 cùng chia hết cho số nguyên tố d.

   Ta có: 7(2n + 4) − 2(7n + 13) d → 2 d→ d ∈ {1; 2} Để (7n + 13, 2n + 4) = 1 thì d ≠ 2

   Ta có: 2n + 4 luôn chia hết cho 2 khi đó 7n + 13 không chia hết cho 2 nếu 7n chia hết cho 3 hay n chia hết cho 2..

   Vậy: Với n chẵn thì thì 7n + 13 và 2n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

   d) Để18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d

   Ta có: 6(21n + 7) − 7(18n + 3) d → 21 d → d ∈ {3; 7}. ⇒d ≠ 3 vì 21n + 721n + 7 không chia hết cho 3.

   Để (18n + 3, 21n + 7) = 1 thì d ≠ 7 tức là 18n + 3 không chia hết cho 7

   18n + 3 − 21 không chia hết cho 7 ⇔ 18(n − 1) không chia hết cho 7⇔n − 1 không chia hết cho 7 ⇔ n ≠ 7k + 1 (k ∈ N).

   Vậy: Với n ≠ 7k + 1 (k ∈ N) thì 18n + 3 và 21n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

   Trả lời