Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán a)Tìm các số tự nhiên x,y. Sao cho (2x+1)(y-5)=12 b) Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản 5sao ạ < 17/11/2023 a)Tìm các số tự nhiên x,y. Sao cho (2x+1)(y-5)=12 b) Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản 5sao ạ
a, (2x + 1)(y – 5) = 12 Mà 2x + 1 lẻ => 2x + 1 thuộc ước lẻ của 12 => 2x + 1 \in {+-1,+-3} Ta có bảng sau: \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{2x + 1}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}\\\hline \text{y – 5}&\text{12}&\text{-12}&\text{4}&\text{-4}\\\hline \text{x}&\text{0}&\text{-1}&\text{1}&\text{-2}\\\hline \text{y}&\text{17}&\text{-7}&\text{9}&\text{1}\\\hline \text{Kết luận}&\text{thỏa mãn}&\text{thỏa mãn}&\text{thỏa mãn}&\text{thỏa mãn}\\\hline\end{array} Vậy (x,y) \in {(0,17);(-1,-7);(1,9);(-2,1)} b, Gọi ƯC(12n + 1,30n + 2) = d => {(12n + 1 \vdots d),(30n + 2 \vdots d):} => {(5(12n + 1) \vdots d),(2(30n + 2) \vdots d):} => {(60n + 5 \vdots d),(60n + 4 \vdots d):} => 60n + 5 – (60n + 4) \vdots d => 1 \vdots d => d \in Ư(1) => d = 1 => đpcm Trả lời
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: a) Ta có : 2x+1 và y-5 là ước của 12 12=1.12=2.6=3.4 Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3 2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12 2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9 Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9) b) Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d => 30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=> d=1 (đpcm) Trả lời
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 (đpcm)