a)Tìm các số tự nhiên x,y. Sao cho (2x+1)(y-5)=12 b) Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản 5sao ạ <

a, (2x + 1)(y – 5) = 12

Mà 2x + 1 lẻ

=> 2x + 1 thuộc ước lẻ của 12

=> 2x + 1 \in {+-1,+-3}

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{2x + 1}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}\\\hline \text{y – 5}&\text{12}&\text{-12}&\text{4}&\text{-4}\\\hline \text{x}&\text{0}&\text{-1}&\text{1}&\text{-2}\\\hline \text{y}&\text{17}&\text{-7}&\text{9}&\text{1}\\\hline \text{Kết luận}&\text{thỏa mãn}&\text{thỏa mãn}&\text{thỏa mãn}&\text{thỏa mãn}\\\hline\end{array}

Vậy (x,y) \in {(0,17);(-1,-7);(1,9);(-2,1)}

b,          

Gọi ƯC(12n + 1,30n + 2) = d

=> {(12n + 1 \vdots d),(30n + 2 \vdots d):}

=> {(5(12n + 1) \vdots d),(2(30n + 2) \vdots d):}

=> {(60n + 5 \vdots d),(60n + 4 \vdots d):}

=> 60n + 5 – (60n + 4) \vdots d

=> 1 \vdots d

=> d \in Ư(1)

=> d = 1

=> đpcm