Bài 1: Cho A = 1+3+3^2+3^3+…+3^98+3^99. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 Bài 2:Cho A = 5+5^2+5^3+5^4+…+5^39+5^40.

2 bình luận về “Bài 1: Cho A = 1+3+3^2+3^3+…+3^98+3^99. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 Bài 2:Cho A = 5+5^2+5^3+5^4+…+5^39+5^40.”

1. Bài 1 :

   A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^(98) + 3^(99)

   A = ( 1 + 3 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + … + ( 3^(98) + 3^(99) )

   A = 1 ( 1 + 3 ) + 3^2 ( 1 + 3 ) + … + 3^(98) ( 1 + 3 )

   A = 1 . 4 + 3^2 . 4 + … + 3^(98) . 4

   A = ( 1 + 3^2 + … + 3^(98) ) . 4

   Suy ra A = ( 1 + 3^2 + … + 3^(98) ) . 4 \vdots 4 ( đpcm )

   Bài 2 :

   A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + … + 5^(39) + 5^(40)

   A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + … + ( 5^(39) + 5^(40) )

   A = 5 ( 1 + 5 ) + 5^3 ( 1 + 5 ) + … + 5^(39) ( 1 + 5 )

   A = 5 . 6 + 5^3 . 6 + … + 5^(39) . 6

   A = ( 5 + 5^3 + … + 5^(39) ) . 6

   Suy ra A = ( 5 + 5^3 + … + 5^(39) ) . 6 \vdots 2 ; 3 ( đpcm )

   Trả lời
2. A = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^98 + 3^99

   = (1+3) + (3^2 + 3^3) + … + (3^98 + 3^99)

   = 4 + 3^2(1+3)+…+3^98(1+3)

   = 4 + 3^2 .4 + … + 3^98 . 4

   = 4( 1 + 3^2 + … + 3^98)

   Vì 4 vdots 4

   ⇒ A vdots 4

   —————————

   A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^39 + 5^40

   = (5 + 5^2) + … + (5^39 + 5^40)

   = 5(1+5)+…+5^39 (1+5)

   = 5.6 +…+5^39.6

   Vì 6 vdots 6

   ⇒ A vdots 6

   mà 6 vdots 3 và 2

   ⇒ A vdots 2;3

   Trả lời