Câu 4 : Cho A = 1+5+5^2+5^3++5^2023.chứng minh a chia hết cho 4

2 bình luận về “Câu 4 : Cho A = 1+5+5^2+5^3++5^2023.chứng minh a chia hết cho 4”

1. Giải

   Số số hạng của A là :

   (2023-0):1+1 = 2024 ( số ) 

   Nhóm 4 số vào 1 nhóm , ta được :

   2024 : 4 = 506 ( nhóm ) 

   A = (1+5+5^2+5^3) + (5^4+5^5+5^6+5^7) + … + (5^2020 + 5^2021+ 5^2022 + 5^2023)

   A = 156 + 5^4 . (1+5+5^2+5^3) + … + 5^2020 . (1+5+5^2+5^3)

   A = 1.156 + 5^4 . 156 + … + 5^2020 . 156

   A = 156 . (1+5^4+…+5^2020)

   Vì 156 \vdots 4 => 156 . (1+5^4+…+5^2020)  \vdots 4 => A \vdots 4  (đpcm)

   Trả lời
2. A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ……. + 5^2023

        = (1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ……….. + 5^2020 + 5^2021 + 5^2022 + 5^2023

        = (1 + 5 + 5^2 + 5^3) + …………. + 5^2020(1 + 5 + 5^2 + 5^3)

        = 156 . (1 + ……… + 5^2020)

   vì 156 vdots 4

   ⇒ 156 . (1 + ……. + 5^2020) vdots 4

   Vậy A vdots 4

   Trả lời