Tìm tất cả số nguyên n để biểu thức `10n+9/5n-1` nhận giá trih nguyên

2 bình luận về “Tìm tất cả số nguyên n để biểu thức `10n+9/5n-1` nhận giá trih nguyên”

1. Ta có :

   (10n + 9)/(5n – 1)

   = (2(5n – 1) + 11)/(5n – 1)

   = (2(5n – 1))/(5n – 1) + 11/(5n – 1)

   = 2 + 11/(5n – 1)

   Để (10n + 9)/(5n – 1) nhận giá trị nguyên thì 11 vdots 5n – 1

   => 5n – 1 in Ư(11) = {-11;-1;1;11}

   => 5n – 1 in {-11;-1;1;11}

   => 5n in {-10;0;2;12}

   => n in {-2;0;2/5;12/5}

   Do n in ZZ

   => n in {-2;0}

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   {10n + 9}/{5n-1}

   = {2.(5n-1)+11}/{5n-1}

   = {2.(5n-1)}/{5n-1} + 11/{5n-1}

   Ta có: 11 \vdots (5n-1) hay (5n-1) in Ư(11) = {±1; ±11}

   TH 1:

   5n – 1 = 1

   5n = 2

   n = 2/5

   TH 2:

   5n – 1 = -1

   5n = 0

   n = 0

   TH 3:

   5n – 1 = 11

   5n = 12

   n = 12/5

   TH 4:

   5n – 1 = -11

   5n = -10

   n = -2

   Vì: n in ZZ

   Nên: n in {-2;0}

   $@A$

   Trả lời