s=1+3+3^2+3^3+…+3^98.chứng minh rằng s chia hết cho 13

1 bình luận về “s=1+3+3^2+3^3+…+3^98.chứng minh rằng s chia hết cho 13”

1. Giải đáp: S chia hết cho 13

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{98}}\\
    = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + … + \left( {{3^{96}} + {3^{97}} + {3^{98}}} \right)\\
    = \left( {1 + 3 + 9} \right) + {3^3}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + … + {3^{96}}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\
    = 13 + {3^3}.13 + … + {3^{96}}.13\\
    = \left( {1 + {3^3} + … + {3^{96}}} \right).13 \vdots 13\\
    \Leftrightarrow S \vdots 13
   \end{array}$

   Trả lời