Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán s=2+2^2+2^3+..+2^60 chia hết cho 7 và 15 21/10/2023 s=2+2^2+2^3+..+2^60 chia hết cho 7 và 15
Ta có: S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^(60) => S = (2 + 2^2 + 2^3) + …. + (2^(58) + 2^(59) + 2^(60)) => S = 2(1 + 2 + 2^2) + … + 2^(58) (1 + 2 + 2^2) => S = 2.7 + … + 2^(58) . 7 => S = 7(2 + … + 2^(58)) \vdots 7 => S \vdots 7 —————————————– Ta có: S = 2 +2^2 + 2^3 + … + 2^(60) => S= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + … + (2^(57) + 2^(58) + 2^(59) + 2^(60)) => S = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + … + 2^(57) (1 + 2 + 2^2 + 2^3) => S = 2.15 + … + 2^(57) . 15 => S = 15(2 + … + 2^(57)) \vdots 15 => S \vdots 15 Trả lời
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: – Chứng chia hết cho 7 Ta có: S=2+2^2+2^3+..+2^60 =(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+…+(2^57+2^58+2^60) =2.(1+2+2^2)+2^4 .(1+2+2^2)+…+2^57 .(1+2+2^2) =2.(3+4)+2^2 .(3+4)+…+2^58 .(3+4) =2.7+2^2 .7+…+2^58 .7 =7.(2+2^2+…+2^58) Vì 7\vdots7 Nên S\vdots7 _______________________________________ – Chứng chia hết cho 15 Ta có: S=2+2^2+2^3+..+2^60 =(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^3)+…+(2^56+2^57+2^58+2^60) =2.(1+2+2^2+2^3)+2^5 .(1+2+2^2+2^3)+…+2^56 .(1+2+2^2+2^3) =2.(3+4+8)+2^5 .(3+4+8)+…+2^56 .(3+4+8) =2.(7+8)+2^5.(7+8)+…+2^56 .(7+8) =2.15+2^5 .15+…+2^56 .7 =7.(2+2^5+…+2^56) Vì 15\vdots15 Nên S\vdots15 Trả lời
2 bình luận về “s=2+2^2+2^3+..+2^60 chia hết cho 7 và 15”