tìm `2` số tự nhiên `a` và `b` biết: `a+2b=48` và `ƯCLN_((a;b)) + 3 .BCN“N_((a;b))=114`

2 bình luận về “tìm `2` số tự nhiên `a` và `b` biết: `a+2b=48` và `ƯCLN_((a;b)) + 3 .BCN“N_((a;b))=114`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

   a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

   (a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

   => Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

   =>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

   Lập bảng:

    m n a b23121861366

   Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

    

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{a + 2b = 48.}$

   $\text{- Vì 2b là số chẵn và tổng của chúng là số chẵn nên a cũng}$

   $\text{là số chẵn.  ( 1 )}$

   $\text{→ Ta lại có :}$
   $\text{ƯCLN( a ; b ) + 3 . BCNN( a ; b ) = 114  ( II ).}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$

   $\text{+) 114 $\vdots$ 3 . BCNN( a ; b ).}$

   $\text{⇒ ƯCLN( a ; b ) $\vdots$ 3.}$

   $\text{⇒ a $\vdots$ 3.    ( 2 )}$

   $\text{→ Từ ( 1 ) và ( 2 ) và ( 2 ; 3 ) = 1 ta suy ra :}$

   $\text{a $\in$ B( 6 ) = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; . . . ; 48 ; . . }.}$

   $\text{→ Mặt khác :}$

   $\text{a + 2b = 48 ( I ) ⇒ $\begin{cases} a ≤ 48\\b = \dfrac{48 – a}{2}\end{cases}$ }$

   $\text{⇒ a = { 0 ; 6 ; 12 ; . . . ; 42 ; 48}}$

   $\text{⇒ b = { 24 ; 21 ; 18 ; 15 ; . . ; 3 ; 0 }.}$

   $\text{→ Vậy các cặp số tự nhiên a ; b thỏa mãn ( I ) là :}$

   $\text{{ 0 ; 24 } , { 6 ; 21 } , { 12 ; 18 } , { 18 ; 15 } , . . . , { 42 ; 3 } ; { 48 ; 0 }.}$

   $\text{→ Thay vào ( II ) ta thấy cặp số tự nhiên a ; b thỏa mãn yêu cầu}$

   $\text{đề bài là :}$

   $\text{{ 12 ; 18 } , { 36 ; 6 }.}$

   Trả lời