Tìm 3 số nguyên tố lớn hơn 3 sao cho 3 số cách đều nhau d đơn vị . CM: d chia hết cho 6

1 bình luận về “Tìm 3 số nguyên tố lớn hơn 3 sao cho 3 số cách đều nhau d đơn vị . CM: d chia hết cho 6”

1. p là số nguyên tố > 3 => p lẻ 

   p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

   +) Xét p = 3k + 1 

   Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

   Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

   => d chia hết cho 3

   +) Xét p = 3k + 2

   Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

   Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d =  3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

   => d chia hết cho 3

   Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

    

   Trả lời