Tìm x biết:1/1.2+1/2.3+…+1/x(x+1)=2021/2022

2 bình luận về “Tìm x biết:1/1.2+1/2.3+…+1/x(x+1)=2021/2022”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   1/1.2+1/2.3+…+1/(x(x+1))=2021/2022

   <=>1-1/2+1/2-1/3+…+1/x-1/(x+1)=2021/2022

   <=>1-(1/2-1/2+1/3-…-1/x+1/(x+1))=2021/2022

   <=>1-1/(x+1)=2021/2022

   <=>(x+1-1)/(x+1)=2021/2022

   <=>x/(x+1)=2021/2022

   <=>(x+1)2021=2022x

   <=>2021x+2021-2022x=0

   <=>-x=-2021

   <=>x=2021

   Vậy x=2021

   Trả lời
2. Ta sẽ giải bài toán theo các bước sau:

   Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số

   Ta thấy các phân số trong biểu thức có dạng 1/n(n+1), vậy mẫu số chung của chúng là n(n+1).

   Bước 2: Viết lại biểu thức với mẫu số chung đã tìm được

   Biểu thức ban đầu có dạng:

   1/1.2 + 1/2.3 + … + 1/x(x+1) = 2021/2022

   Khi đó, ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:

   [(1/1)-(1/2)] + [(1/2)-(1/3)] + … + [(1/x)-(1/(x+1))] = 2021/2022

   = 1 – 1/(x+1) = 2021/2022

   Bước 3: Giải phương trình

   Từ biểu thức trên, ta có thể giải phương trình:

   1 – 1/(x+1) = 2021/2022

   Đưa 1 về cùng một mẫu và rút gọn:

   (x+1)/x = 2022/2021

   x = 2021

   Vậy, kết quả của bài toán là x = 2021.

   Trả lời