tìm bộ ba số tự nhiên khác không (A,b,c) sao cho: 1/a + 1/a+b + 1/a+b+c = 1

1 bình luận về “tìm bộ ba số tự nhiên khác không (A,b,c) sao cho: 1/a + 1/a+b + 1/a+b+c = 1”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   a;b;c là số tự nhiên khác 0

   => a+b+c > a+b > a => 1/a > 1/(a+b) > 1/(a+b+c)

   => 1/a + 1/(a+b) + 1/(a+b+c) <3/a

   => 1 < 3/a

   => a <3

   – Với a = 1

   => 1/a + 1/(a+b) + 1/(a+b+c) = 1 + 1/(a+b) + 1/(a+b+c) = 1

   => 1/(a+b)+1/(a+b+c) = 0(loại)

   Vì 1/(a+b) + 1/(a+b+c) > 0

   – Với a=2

   => 1/2 + 1/(2+b) + 1/(2+b+c) = 1

   => 1/(2+b) + 1/(2+b+c) = 1/2

   Lại có:

   2+b < 2+b+c => 1/(2+b) > 1/(2+b+c)

   => 1/(2+b) + 1/(2+b+c) < 1/(2+b)+1/(2+b)

   => 1/2 <2/(2+b)

   => 2+b <4

   => b < 2

   + Nếu b = 1 => 1/3 + 1/(2+1+c) = 1/2

   => 1/(2+1+c) = 1/2 – 1/3 = 1/6

   => 2+1+c = 6

   => c = 3

   Vậy a=2,b=1,c=3

   Trả lời