Tìm các số nguyên tố x, y thoả mãn: x ² +1 = 6y ² +2

Tìm các số nguyên tố x, y thoả mãn: x ² +1 = 6y ² +2

1 bình luận về “Tìm các số nguyên tố x, y thoả mãn: x ² +1 = 6y ² +2”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    x^2 +1=6y^2 +2 (1)
    =>x^2 +1-2=6y^2
    =>x^2 -1=6y^2
    =>(x-1)(x+1)=6y^2
    Do VP=6y^2 \vdots 2=>VT=(x-1)(x+1)\vdots 2
    Mà x-1 và x+1 cùng tính chẵn lẻ => $\begin{cases}x-1\vdots 2\\x+1\vdots 2\end{cases}$
    =>(x-1)(x+1)\vdots 2.2=4
    =>6y^2 \vdots 4
    =>y^2 \vdots 2
    =>y\vdots 2
    Mà y là số nguyên tố =>y=2
    Thay vào (1), ta được : x^2 +1=6.2^2 +2
    =>x^2 +1=6.4+2
    =>x^2 +1=24+2=26
    =>x^2 =26-1
    =>x^2 =25
    =>x=5 ( Do x là số nguyên tố )
    Vậy (x;y)=(5;2)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới