Tìm điều kiện của n để hai số sau không nguyên tố cùng nhau b) 3n + 1 và 5n + 4 ( n thuộc N)

1 bình luận về “Tìm điều kiện của n để hai số sau không nguyên tố cùng nhau b) 3n + 1 và 5n + 4 ( n thuộc N)”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi x là ƯCLN { 3n + 1; 5n + 4 }

   ⇒ 3n + 1 \vdots x ⇒ 5 . ( 3n + 1 ) \vdots x

   ⇒ 5n + 4 \vdots x ⇒ 3 . ( 5n + 4 ) \vdots x

   ⇒ 3 . ( 5n + 4 ) – 5 . ( 3n + 1 ) \vdots x

   ⇒ 3 . 5n + 3 . 4 – 5 . 3n – 5 . 1 \vdots x

   ⇒ 15n + 12 – 15n – 5 \vdots x

   ⇒ ( 15n – 15n ) + ( 12 – 5 ) \vdots x

   ⇒ 0 + 7 \vdots x

   ⇒ 7 \vdots x

   ⇒ x ∈ Ư { 7 }

   ⇒ x ∈ { 1; 7 }

   ⇒ ƯCLN { 3n + 1; 5n + 4 } là 7

   ⇒ 3n + 1; 5n + 4 là hai số không nguyên tố cùng nhau

   Vì hai số nguyên tố cùng nhau có “Ước chung lớn nhất là 1”

   Điều kiện của n là:

   3n + 1 \vdots 7

   ⇒ 3n + 1 = 7

   ⇒ 3n = 6

   ⇒ n = 2

   Vậy để hai số trên là hai số không nguyên tố cùng nhau thì n = 2

   #tn

   Trả lời