Tìm số dư khi chia `2^2006` cho `7`

1 bình luận về “Tìm số dư khi chia `2^2006` cho `7`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Cách 1:

   Xét:

   2^2006 – 1 = (2+2^2+2^3+2^4+…+2^2005+2^2006)-(1+2+2^2+2^3+…+2^2005)

   = 2(1+2+2^2+2^3+…+2^2005)-(1+2+2^2+2^3+…+2^2005)

   = 1+2+2^2+2^3+…+2^2005(Có (2005 – 0) : 1 + 1 = 2006(số))

   = 1+2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+…+(2^2003+2^2004+2^2005)

   = 3 + 2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+…+2^2003(1+2+2^2+2^3)

   = 3 + (2^2+2^5+…+2^2003)(1+2+4)

   = 3 + (2^2+2^5+…+2^2003)*7 chia 7 dư 3

   => 2^2006 – 1 chia 7 dư 3

   => 2^2006 chia 7 dư 4

   Vậy 2^2006 chia 7 dư 4

   Cách 2:

    Ta có:

   2^3 -= 1 (mod 7)

   => (2^3)^668 -= 1 (mod 7)

   => 2^2004 -= 1 (mod 7)

   => 2^2004*2^2 -= 4 (mod 7)

   => 2^2006 -= 4 (mod 7)

   Vậy 2^2006 chia 7 dư 4

   Trả lời