Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p +14 đều là số nguyên tố. Cứu với !

Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p +14 đều là số nguyên tố.
Cứu với !

2 bình luận về “Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p +14 đều là số nguyên tố. Cứu với !”

  1.                  Giải
    +) p = 2
    => p + 10 =  2 + 10 = 12 \vdots 3  (là hợp số)   (loại)
    +) p = 3
    => {(p + 10 = 3 + 10 = 13),(p + 14 = 3 + 14 = 17):}     (là số nguyên tố)   (thỏa mãn)
    +) p > 3
    => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
    * p = 3k + 1
    => p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \vdots 3 (là hợp số)   (loại)
    *p = 3k +2
    => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) \vdots 3 (là hợp số) (loại)
    Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
    $#duong612009$

    Trả lời
  2. Giải: 
    Xét p = 2 thì p + 10 = 12 (hợp số) (loại) 
    Xét p = 3 thì p + 10 = 13 (thỏa mãn) 
                         p + 14 = 17 ( thỏa mãn) 
    ⇒ p = 3 thỏa mãn bài toán
    Nếu p > 3 thì do p  là số nguyên tố nên p chỉ có 2 dạng là 3k + 1 ; 3k + 2 
    Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + (2 + 10) = 3k + 12 
                                  Vì 3k + 12 $\vdots$ 3 mà p + 10 > 3 
                            ⇒  p + 10 là hợp số (loại) 
    Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + (1 + 14) = 3k + 15 
                                  Vì 3k + 15 $\vdots$ 3 mà p + 14 > 3 
                              ⇒ p + 14 là hợp số (loại) 
    Vậy p = 3 
    :))))

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới