Tìm số nguyên tố P sao cho : 2 p ² + 1 là số nguyên tố

1 bình luận về “Tìm số nguyên tố P sao cho : 2 p ² + 1 là số nguyên tố”

1.                 Giải

   Với p = 2

   => 2p^2 +1 = 2.2^2 +1 = 2.4 + 1 = 9 \vdots 3  (là hợp số)

   => P = 2 (loại)

   Với p = 3

   => 2p^2 +1 = 2.3^2 +1 = 2.9 +1 = 19   (là số  nguyên tố)

   => P = 3 ™

   Với p > 3

   => p có dạng 3k +1 hoặc 3k + 2

   +) p = 3k + 1

   => 2p^2 +1 =  2(3k + 1)^2 + 1 = 2.(9k^2 + 6k + 1) +1 = 18k^2+ 12k + 2 +1 = 18k^2 + 12k + 3 = 3(6k^2 + 4k + 1) \vdots 3   (là hợp số)

   => p = 3k +1 (loại)

   +) p = 3k + 2

   => 2p^2 +1 = 2(3k + 2)^2 + 1 = 2(9k^2 + 12k + 4) + 1 = 18k^2 + 24k + 8 + 1 = 18k^2 + 24k + 9 = 3(6k^2 + 8k + 3) \vdots 3  (là hợp số)

   => p = 3k + 2 (loại)

   Vậy p = 3 thì 2p^2 +1 là số nguyên tố

   $#duong612009$

   Trả lời