Tìm số nguyên tố p sao cho 2p² +1 và 2p²-1 cũng là số nguyên tố

2 bình luận về “Tìm số nguyên tố p sao cho 2p² +1 và 2p²-1 cũng là số nguyên tố”

1. Giải đáp: 

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   +) Cho p = 3k

   Vì p là snt nên p = 3.

   2p²+1= 19 ™

   2p²-1=17 ™

   Vậy đề bài đúng (1)

   +) Cho p = 3k+1

   2p²+1= 2(3k+1)²+1 = 2(9k²+6k+1)+1= 18k²+12k+3 chia hết cho 3, loại. Không xét nữa. 

   +) Cho p= 3k+2

   2p²+1 = 2(9k²+12k+4)+1 = 18k²+24k+9 chia hết cho 3, không xét nữa. 

   Từ (1) suy ra điều phải chứng minh.

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\bullet$ Với p=3=> $\begin{cases}2p^2 +1=2.3^2 +1=2.9+1=19\text{ là số nguyên tố}\\2p^2 -1=2.3^2 -1=2.9-1=17\text{ là số nguyên tố }\end{cases}$=> Nhận

   $\bullet$ Xét x\ne 3=>x≡1;2(mod 3)

   =>x^2 ≡1(mod 3)

   =>2p^2 ≡2(mod 3)

   =>2p^2 +1≡3≡0(mod 3)

   Hay 2p^2 +1\vdots 3

   Mà 2p^2 +1>3

   => Vô lí => Loại

   Vậy p=3

   Trả lời