Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

2 bình luận về “Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3”

1. Giải đáp:

   a = 199.

    Lời giải và giải thích chi tiết:

   a chia 2 dư 1 ⇒ a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2.
   

   a chia 3 dư 1 ⇒ a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=11 chia hết cho 3.

   a chia 5 dư 4 ⇒ a+1 chia hết cho 5 hay a+1+10=11 chia hết cho 5.

   a chia 7 dư 3 ⇒ a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=11 chia hết cho 7.

   ⇒a+11 cùng chia hết cho 2, 3, 5, 7.

   Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+11 cũng là số tự nhiên nhỏ nhất.

   Do đó: a+11 = BCNN (2,3,5,7)

   Mà 2, 3, 5, 7 là số nguyên tố cùng nhau.

   ⇒a+11=2.3.5.7=210

   ⇒a=210-11=199

   Vậy a = 199

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2

   a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3

   a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5

   a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7

   Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7

   a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất

   Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)

   Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau

   Do vậy, a+11=2.3.5.7=210

   Vậy a=199

   Trả lời