Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số,biết rằng số đó chia cho 20,25,30 đều dư 15 nhưng khi chia cho 41 thì ko dư

2 bình luận về “Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số,biết rằng số đó chia cho 20,25,30 đều dư 15 nhưng khi chia cho 41 thì ko dư”

1. Giải

   Theo bài ra :

   {( \text{n chia 20 dư 15} ),( \text{n chia 25 dư 15} ),( \text{n chia 30 dư 15} ):}

   => {(n-15 \vdots 20),(n-15 \vdots 25),(n-15 \vdots 30):}

   => n-15 in BC(20,25,30)

   20 = 2^2 . 5

   25 = 5^2

   30 = 2 . 3 . 5

   => \text{BCNN(20,25,30)} = 2^2 . 3 . 5^2 = 300

   => n-15 in {0 ; 300 ; 600 ; …. }

   => n in {15 ; 315 ; 615 ; … }

   Vì n \vdots 41 => n in {615 ; … }

   Vậy n in {615 ; … }

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có

   n : 20 dư 15

   n : 25 dư 15

   n : 30 dư 15

   ⇒ n – 15 chia hết 20

   ⇒ n – 15 chia hết 25

   ⇒ n – 15 chia hết 30

   Hay n – 15 ∈ BC(20;25;30)

   Ta có

   20 = 2^2 . 5

   25 = 5^2

   30 = 2 . 3 . 5

   ⇒ BCNNNN(20 ; 25 ; 30) = 2^2 . 3 . 5^2 = 300

   ⇒ BC(20;25;30) = {0;300;600;900;1200…}

   ⇒ n – 15 ∈ {0;300;600;900;1200;…}

   ⇒ n ∈ {15 ; 315 ; 615 ; 915 ; 1215 ; …}

   Mà n có 3 chữ số , n chia hết 41

   ⇒ n = 615

   Vậy n = 615

   Trả lời