tìm số tự nhiên n sao cho: a)(2n+15) chia hết (n-1) b)5n chia hết (n-2)

2 bình luận về “tìm số tự nhiên n sao cho: a)(2n+15) chia hết (n-1) b)5n chia hết (n-2)”

1. a)

   Ta có: (2n+15) = (2n – 2) + 2 + 15

             (2n+15) = (2n – 2) + 17

             (2n+15) = 2(n – 2) + 17

   Vì 2(n-2) vdots (n-1) nên 17 vdots (n-1)

   Suy ra, n – 1 ∈ Ư(17) = {1 ; 17} , (n – 1 ∈ NN)

   Ta xét:

   +) n – 1 = 1 (n ∈ NN)

   n = 1 + 1

   n = 2 (TMĐK)

   +) n – 1 = 17 (n ∈ NN)

   n = 17 + 1

   n = 18 (TMĐK)

   Vậy, n ∈ {2 ; 18}

   b)

   Ta có: 5n ⇔ 5n + 0

             5n + 0 = (5n – 10) + 10

             5n + 0 = 5 (n – 2) + 10

   Vì 5(n-2) vdots (n-2) nên 10 vdots (n-2)

   Suy ra, n – 2 ∈ Ư(10) = {1 ; 2; 5; 10} , (n – 2 ∈ NN)

   Ta xét:

   +) n – 2 = 1 (n ∈ NN)

   n = 2 + 1

   n = 3 (TMĐK)

   +) n – 2 = 2 (n ∈ NN)

   n = 2 + 2

   n = 4 (TMĐK)

   +) n – 2 = 5 (n ∈ NN)

   n = 5 + 2

   n = 7 (TMĐK)

   +) n – 2 = 10 (n ∈ NN)

   n = 10 + 2

   n = 12 (TMĐK)

   Vậy, n ∈ { 3;4;7;12}

   Xin hay nhất

   Trả lời
2. a) Ta có :

   2n+15 \vdots n-1

   => 2(n-1)+17 \vdots n-1

   => 17 \vdots n-1

   Vì n in NN => n-1 >= -1

   => n-1 in {+-1 ; 17}

   => n in {0;2;18}

   ————————–

   b) Ta có :

   5n \vdots n-2

   => 5(n-2)+10 \vdots n-2

   => 10 \vdots n-2

   Vì n in NN => n-2 >= -2

   => n-2 in {+-1 ; +-2 ; 5 ; 10}

   => n in {3 ; 1 ; 4 ; 0 ;7 ; 12}

   Trả lời