tìm số tự nhiên N và chữ số A cho biết `: 1+2+3+…..+n=aaa`

2 bình luận về “tìm số tự nhiên N và chữ số A cho biết `: 1+2+3+…..+n=aaa`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:

   1+2+3+….+n = \overline{aaa}

   => (n(n+1))/2 = a*111

   => n(n+1) = 2* 3*37 a

   => n(n+1) = 37*6a

   Mà n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp.

   + Với 37 > 6a => 6a = 36 => a = 6

   + Với 37 < 6a => 6 < a. Mà a là chữ số => a <=9

        Lại có: 37 > 6*6 => 37*2 > 6*12 > 6*a(loại)

   Vậy n = 36; a = 6

   Trả lời
2. S = 1 +2+..+n
   S = n+(n-1)+..+2+1
   ⇒ 2S = n(n+1)
   ⇒ S = n(n+1)/2
   ⇒ aaa = n(n+1)/2
   ⇒ 2aaa = n(n+1)
   Mặt khác aaa = axx111= axx3xx37
   ⇒ n(n+1) =6a*37
   Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
   ⇒ axx6 =36
   ⇒ a=6
   (Nêu axx6 =38 loại) 
   Vậy n=36, aaa=666

   Trả lời