Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11 dư 6, chia 4 dư 1 và chia 19 dư 11

2 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11 dư 6, chia 4 dư 1 và chia 19 dư 11”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi số cần tìm là x:

   Có x : 11 dư 6 ⇒ x – 6 chia hết cho 11 ⇒ n – 6 + 33 = x + 27 chia hết cho 11

   Có x : 4 dư 1 ⇒ x – 1 chia hết cho 4 ⇒ x – 1 + 28 = x + 27 chia hết cho 4

   Có x : 19 dư 11 ⇒ x – 11 chia hết cho 19 ⇒ x – 11 + 38 = x + 27 chia hết cho 19

   ⇒ x + 27 chia hết cho các số 4; 11; 19 ⇒ x + 27 = BCNN (4; 11; 19) = 836

   Vậy x = 836 – 27 = 809

   Trả lời
2. Giải

   Gọi số cần tìm là a (a in NN ; a >= 11)

   Theo bài ra :

   {( \text{a chia 11 dư 6} ),( \text{a chia 4 dư 1} ),( \text{a chia 19 dư 11} ):}

   => {(a+27 \vdots 11),(a+27 \vdots 4),(a+27 \vdots 19):}

   Vì 11 ; 4 ; 19 đôi một nguyên tố cùng nhau 

   => a+27 \vdots 11.4.19

   => a+27 \vdots 836

   => a+27 in {0 ; 836 ; 1672 ; … }

   => a in {-27 ; 809 ; 1645 ; … }

   Vì a in NN và a nhỏ nhất

   => a = 809

   Vậy số cần tìm là 809

   Trả lời