tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho a số đó cho 3 dư 1 , chia 4 dư 3, chia 5 dư1

2 bình luận về “tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho a số đó cho 3 dư 1 , chia 4 dư 3, chia 5 dư1”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x > 1).

   Vì x chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 1 nên x – 1 chia hết cho 3 và 5.

   Mà x chia cho 4 dư 3 nên x có dạng 4a + 3 với a là số tự nhiên.

   Suy ra x – 1 = 4a + 3 – 1 = 4a + 2 chia hết cho 3 và 5.

   Hơn nữa 4a + 2 = 2.(2a + 1) chia hết cho 2.

   Do đó x – 1 chia hết cho 2, 3 và 5 hay x – 1 là bội chung của 2, 3 và 5.

   Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x – 1 cũng nhỏ nhất. Do đó x – 1 là BCNN(2, 3, 5).

   Ta có 2 = 2, 3 = 3, 5 = 5.

   Khi đó BCNN(2, 3, 5) = 2.3.5 = 30.

   x – 1 = 30

   x = 31.

   Vậy x = 31.

    

   Trả lời
2. Giải

   Theo bài ra :

   {( \text{a chia 3 dư 1} ),( \text{a chia 5 dư 1} ):}

   => a-1 in BC(3,5)

   => a-1 in B(15) vì (3,5) = 1 => [3,5] = 15

   => a-1 in {0 ; 15 ; 30 ; … }

   => a in {1 ; 16 ; 31 ; … }

   Vì a nhỏ nhất và a chia 4 dư 3

   => a = 31

   Vậy số cần tìm là 31

   Trả lời