tìm x,y N biết
5^x + 12^y = 26
-
color{pink}{@nqc331}5^x + 12^y = 26+) x = 0 thay vào ta được :5^0 + 12^y = 26=> 12^y = 25 ( vô lí , loại )+) x = 1 thay vào ta được :5^1 + 12^y = 26=> 12^y = 21 ( vô lí , loại )+) x = 2 thay vào ta được :5^2 + 12^y = 26=> 12^y = 1=> y = 0 ( thỏa mãn )+) x = 3 thì:5^3 = 125 > 26 ( loại )Vậy x = 2 ; y = 0 là giá trị cần tìm.
-
$\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$$\text{→ Ta có :}$$\text{$5^x$ + $12^y$ = 26. ( 1 )}$$\text{+ $TH_1$ : $\begin{cases} x = 1\\ y = 0 \end{cases}$ ⇒ ( 1 ) không thỏa mãn.}$$\text{+ $TH_2$ : $\begin{cases} x = 2\\ y = 0 \end{cases}$ ⇒ ( 1 ) thỏa mãn.}$$\text{+ $TH_3$ : $\begin{cases} x > 2 \\ y = 0 \end{cases}$}$$\text{→ Ta đặt x = k + 3. ( k $\in$ N ).}$$\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$$\text{$5^{k+3}$ ≥ $5^{3}$ = 125 > 26}$$\text{⇒ Nếu x > 2 và y = 0 thì sẽ không có số nào thỏa mãn. ( 3 )}$$\text{+ $TH_4$ : $\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}$ ⇒ ( 1 ) không thỏa mãn.}$$\text{+ $TH_5$ : $\begin{cases} x = 0 \\ y > 1 \end{cases}$}$$\text{→ Ta đặt y = p + 2 ( p $\in$ N ).}$$\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$$\text{$12^{p+2}$ ≥ 12² = 144 > 26.}$$\text{⇒ Nếu x = 0 và y > 1 thì sẽ không có số nào thỏa mãn. ( 4 )}$$\text{→ Từ ( 3 ) và ( 4 ) ta suy ra : khi $\begin{cases} x>2\\y>1 \end{cases}$ thì không có}$$\text{số nào thỏa mãn.}$$\text{→ Vậy chỉ có một cặp số tự nhiên x , y thỏa mãn là : ( 2 ; 0 ).}$$\color{red}{\text{ThieuNangLamToanHoc}}$