Với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 . Chứng minh rằng : 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …. + 1/n^2 > n/n+1

2 bình luận về “Với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 . Chứng minh rằng : 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …. + 1/n^2 > n/n+1”

1. Đặt A = 1 + 1/(2^2) +1/(3^2) + … + 1/(n^2)

   Vì 1/(2^2) > 1/(2.3)

       1/(3^2) > 1/(3.4)

       …….

       1/(n^2) > 1/(n.(n + 1))

   => A > 1 + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(n(n + 1))

   => A > 1 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/(n) – 1/(n + 1)

   => A  > 1 + 1/2 – 1/(n + 1)

   => A >  (n + 1)/(n + 1) – 1/(n + 1) + 1/2

   => A  > (n + 1 – 1)/(n + 1) + 1/2

   => A > n/(n + 1) + 1/2 > n/(n + 1)

   => A > n/(n + 1) (đpcm)

   $#duong612009$

   Trả lời
2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   

   Trả lời