Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán ab( $a^{2}$ +2 )($b^{2}$ +2) chia hết cho 9 10/08/2024 ab( $a^{2}$ +2 )($b^{2}$ +2) chia hết cho 9
ab(a^2+2)(b^2+2) =ab(a^2-1+3)(b^2+2) =ab(b^2+2)(a^2-1)+3ab(b^2+2) =ab(a-1)(a+1)(b^2-1+3)+3ab(b^2-1+3) =ab(a-1)(a+1)(b^2-1)+3ab(a-1)(a+1)(b^2-1)+3ab(b^2-1)+9ab =a(a-1)(a+1)b(b-1)(b+1)+3ab(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)+3ab(b-1)(b+1)+9ab =4ab(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)+3ab(b-1)(b+1)+9ab Ta có: (a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => (a-1)a(a+1) vdots3 và (b-1)b(b+1) vdots 3 => {(4ab(a-1)(a+1)(b-1)(b+1) vdots 9),(3ab(b-1)(b+1) vdots 9):} Mà 9ab vdots 9 Do đó 4ab(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)+3ab(b-1)(b+1)+9ab vdots 9 Hay ab(a^2+2)(b^2+2) vdots 9 Trả lời
1 bình luận về “ab( $a^{2}$ +2 )($b^{2}$ +2) chia hết cho 9”