Bài 1: Cho ABC cân tại A; hai đường cao BD và CE của ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) ABD=ACE b) BHC là tam giác cân c

1 bình luận về “Bài 1: Cho ABC cân tại A; hai đường cao BD và CE của ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) ABD=ACE b) BHC là tam giác cân c”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Bài 1:

   a)Ta có: BD và CE là hai đường cao của ΔABC

   ⇒BD⊥AB; CE⊥AC

   ⇒ΔABD vuông tại D; ΔACE vuông tại E

   Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE, ta có:

   · AB=AC (ΔABC cân tại A)

   · ∠A là góc chung

   ⇒ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)

   b) Ta có: BD⊥AB; CE⊥AC

   ⇒ΔDBC vuông tại D; ΔECB vuông tại E

   Ta có: ΔABD=ΔACE (cmt)

   ⇒BD=CE (hai cạnh tương ứng)

   Xét tam giác vuông DBC và tam giác vuông ECB, ta có:

   · BD=CE (cmt)

   · BC cạnh chung

   ⇒ΔDBC=ΔECB (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

   ⇒∠DBC=∠ECB (hai góc tương ứng)

   ⇒ΔBHC cân tại H

   c) Ta có: hai đường cao BD và CE của ΔABC cắt nhau tại H

   ⇒H là trực tâm của ΔABC

   ⇒AH là đường cao của ΔABC

   Hay AH⊥BC

   Bài 2:

   a) Ta có: ME⊥AB; MF⊥AC

   ⇒ΔBEM vuông tại E; ΔCFM vuông tại F

   Xét tam giác vuông BEM và tam giác vuông CFM, ta có:

   · BM=CM (AM là trung tuyến ΔABC)

   · ∠B=∠C (ΔABC cân tại A)

   ⇒ΔBEM=ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

   b) Xét ΔAMB và ΔAMc, ta có:

   · AM cạnh chung

   · BM=CM (AM là trung tuyến ΔABC)

   · AB=AC (ΔABC cân tại A)

   ⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)

   ⇒∠AMB=∠AMC (hai góc tương ứng)

   Ta có: ∠AMB+∠AMC=$180^o$ (kề bù)

             ∠AMC+∠AMC=$180^o$

                     2 . ∠AMC=$180^o$

                          ∠AMC=$\frac{180^o}{2}$=$90^o$

   Vậy ∠AMB=∠AMC=$90^o$

   Ta có: ΔBEM=ΔCFM (cmt)

   ⇒∠FMC=∠EMB (hai góc tương ứng)

   ⇒EM=FM (hai cạnh tương ứng)

   ⇒M nằm trên đường trung trực của EF (1)

   Ta có: ∠FMC=∠EMB (cmt)

             ∠AMB=AMC=$90^o$ (cmt)

   Mà ∠FMC+∠AMF=∠AMC=$90^o$ (kề phụ)

         ∠EMB+∠AME=∠AMB=$90^o$ (kề phụ)

   ⇒∠AMF=∠AME

   Xét ΔAFM và ΔAEM, ta có:

   · EM=FM (cmt)

   · ∠AMF=∠AME (cmt)

   · AM cạnh chung

   ⇒ΔAFM=ΔAEM (c.g.c)

   ⇒AF=AE (hai cạnh tương ứng)

   ⇒A nằm trên đường trung trực EF (2)

   Từ (1), (2)⇒AM là trung trực của EF

   c) Ta có: ∠CMD=∠AMB=$90^o$ (đối đỉnh)

                ∠BMD=∠AMC=$90^o$ (đối đỉnh)

   Xét tam giác vuông BMD và tam giác vuông CMD, ta có:

   · BM=CM (AM là trung tuyến ΔABC)

   · DM cạnh chung

   ⇒ΔBMD=ΔCMD (hai cạnh góc vuông)

   ⇒DB=DC (hai cạnh tương ứng)

   ⇒D nằm trên đường trung trực của đoạn thằng AB

   Ta có: ∠AMB=$90^o$ (cmt) ⇒AM⊥BC 

             BM=CM (AM là trung tuyến ΔABC) ⇒M là trung điểm BC

   ⇒AM là đường trung trực của BC

   Vì A, M, D cùng nằm trên đường trung trực của BC

   ⇒A, M, D thẳng hàng

   Bài 3:

   a) Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:

   · BM=CM (AM là trung tuyến ΔABC)

   · MA=MD (gt)

   · ∠AMB=∠DMC (đối đỉnh)

   ⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

   *Câu b bn ghi ko rõ đề

    

   

   Trả lời