Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại a và hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K a, Chứng minh Tam giác BNC=Tam giác CMB b, chứ

1 bình luận về “Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại a và hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K a, Chứng minh Tam giác BNC=Tam giác CMB b, chứ”

1. $\text{a) Có}$ $\triangle$$\text{ABC cân tại A (gt)}$

   $\Rightarrow$$\text{ AB = AC ( tính chất )}$

   $\text{Có CN là đường trung tuyến của}$ $\triangle$$\text{ABC ( gt)}$

   $\Rightarrow$$\text{ N là trung điểm của AB}$

   $\Rightarrow$ BN = NA = $\frac{AB}{2}$ $\text{(định nghĩa)}$

   $\text{Có BM là đường trung tuyến (gt)}$

   => $\text{M là trung điểm của AC}$

   $\Rightarrow$ MC = MA = $\frac{AC}{2}$ ( định nghĩa )

   Mà AB = AC ( chứng minh trên )

   => BN = NA = MC = MA

   Xét $\triangle$$\text{BNC}$ và $\triangle$$\text{CMB}$ ta có :

   BN = MC ( cmt )
   BC – cạnh chung 

   góc NBC = góc MCB ( do tam giác ABC cân tại A )
   => $\triangle$$\text{BNC}$ = $\triangle$$\text{CMB}$ (c.g.c)

   b) Ta có : $\triangle$$\text{BNC}$ = $\triangle$$\text{CMB}$ (cmt)

   => $\widehat{NCB}$ = $\widehat{MBC}$ ( 2 góc tương ứng )

   hay $\widehat{KCB}$ =$\widehat{KBC}$

   => $\triangle$BKC cân tại K 

   c) Ta có : BM,CN là hai đường trung tuyến (gt)

   Mà BM $\cap$ CN = {K}

   => K là trọng tâm của $\triangle$$\text{ABC}$

   => BK=2KM

   Mà BK = BC ( Tam giác BKC cân tại K )

   => KC=2KM

   Có BC < KB + KC

   <=> BC < 2KM + 2KM

   <=> BC < 4KM ( đpcm )

   #$\varepsilon$$\textit{menite}$

   

   Trả lời