Câu 11.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh ABC = ADC và CBD là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC + BD > BE
a) Ta có: góc BAC kề bù với góc CAD
góc BAC+góc CAD= 180 độ (t/c 2 góc kề bù)
Mà góc BAC=90 độ (gt)
90 độ + góc CAD= 180 độ
góc CAD = 180- 90
góc CAD = 90 độ
+) Xét ΔCAB (góc BAC=90 độ) và ΔCAD (góc CAD = 90 độ), có:
AC là cạnh chung
AD = AB (gt)
⇒ΔCAB=ΔCAD ( 2 cạnh góc vuông)
⇒BC=DC ( 2 cạnh tương ứng)
+) Xét ΔCBD, có: BC=DC (cmt)
⇒ ΔCBD là tam giác cân tại C
b) Xét ΔMDE và ΔMCB, có:
góc MDE = góc MCB ( vì DE//BC)MD = MC (Vì M là trung điểm của DC)
góc DME = góc BMC
⇒ ΔMDE=ΔMCB (g.c.g)
⇒BC=DE (2 cạnh tương ứng)
⇒BC+BD=DE+DB>BE