Câu `21`. Cho `2a = 3b, 5b = 7c` và `3a + 5c – 7b = 30`. Tính `a + b – c`. Câu `23` Cho $\triangle$`ABC` có đường cao AH, $\w

1 bình luận về “Câu `21`. Cho `2a = 3b, 5b = 7c` và `3a + 5c – 7b = 30`. Tính `a + b – c`. Câu `23` Cho $\triangle$`ABC` có đường cao AH, $\w”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Câu 21 :

   2a = 3b; 5b = 7c

   => a/3 = b/2; b/7 = c/5

   => a/21 = b/14; b/14 = c/10

   => a/21 = b/14 = c/10

   => (3a)/63 = (7b)/98 = (5c)/50

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

   (3a)/63 = (7b)/98 = (5c)/50 = (2a + 5c – 7b)/(63 + 50 – 98) = 30/15 = 2

   => (3a)/63 = 2 => a = 42

          (7b)/98 = 2 => b = 28

          (5c)/50 = 2 => c = 10

   Vậy a = 42; b = 28; c = 10

   Câu 23 :

   a) Ta có :

   \hat{ACB} < \hat{ABC} ( gt )

   => AB < AC ( quan hệ cạnh và góc đối diện ) (1)

   Xét ΔABC có AB < AC, AH là đường cao

   => HB < HC ( quan hệ hình chiếu và đường xiên ) (2)

   Từ (1) và (2) => AB + HB < AC + HC

   Vậy AB + HB < AC + HC

   b) Xét ΔAHM có \hat{AHM} = 90^@ ( AH là đường cao của ΔABC )

   => \hat{AMH} là góc nhọn

   Mà \hat{AMH} + \hat{AMB} = 180^@ ( 2 góc kề bù )

   => \hat{AMB} là góc tù

   Xét ΔAMB có \hat{AMB} là góc tù

   => \hat{ABM} là góc nhọn

   => \hat{ABM} < \hat{AMB}

   => AM < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện ) (1)

   Ta thấy : \hat{ABM} là góc nhọn

   Mặt khác : \hat{ABM} + \hat{ABN} = 180^@

   => \hat{ABN} là góc tù

   Xét ΔABN có \hat{ABN} là góc tù

   => \hat{ANB} là góc nhọn

   => \hat{ANB} < \hat{ABN} 

   => AB < AN ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện ) (2)

   Từ (1) và (2) => AM < AB < AN

   Vậy AM < AB < AN

   Câu 30 :

   Đặt x/a = y/b = z/c = k

   => x = ak; y = bk; z = ck

   Ta có :

   @ x^2 + y^2 + z^2 = (ak)^2 + (bk)^2 + (ck)^2 = a^2k^2 + b^2k^2 + c^2k^2 = k^2 ( a^2 + b^2 + c^2 ) = k^2 . 1 = k^2 (1)

   @ (x + y + z)^2 = ( ak + bk + ck )^2 = [k(a + b + c)]^2 = (k . 1)^2 = k^2 (2)

   Từ (1) và (2) => x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2

   Vậy x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2

    

   

   Trả lời