Câu 4 (3đ) Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE (E AC), kẻ EH vuông góc với BC (H BC). a) Chứng minh AEB = HEB

1 bình luận về “Câu 4 (3đ) Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE (E AC), kẻ EH vuông góc với BC (H BC). a) Chứng minh AEB = HEB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AEB,\Delta HEB$ có:

   $\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

   Chung $BE$

   $\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

   b.Từ câu a $\to BA=BH, EA=EH$

   $\to B, E\in$ trung trực $AH$

   $\to BE$ là trung trực $AH$

   c.Ta có: $AB\perp AC\to EA\perp AK\to EA<EK$

   Mà $EA=EH\to EH<EK$

   d.Xét $\Delta EAK,\Delta EHC$ có:

   $\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$

   $EA=EK$

   $\widehat{EAK}=\widehat{EHC}(=90^o)$

   $\to \Delta EAK=\Delta EHC(g.c.g)$

   $\to EK=EC, AK=HC$

   $\to BK=BA+AK=BH+HC=BC$

   $\to \Delta BCK$ cân tại $B$

   Mà $BE$ là phân giác $\hat B$

   $\to BE\perp KC$

   

   Trả lời