cho 100 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;a5;….;a100 thỏa mãn 1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+….+1/(a100)=101/2.cmr ít nhất có 2 số giống nhau

cho 100 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;a5;….;a100 thỏa mãn 1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+….+1/(a100)=101/2.cmr ít nhất có 2 số giống nhau

2 bình luận về “cho 100 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;a5;….;a100 thỏa mãn 1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+….+1/(a100)=101/2.cmr ít nhất có 2 số giống nhau”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau
    Không mất tính tổng quát giả sử 0<a1<a2<a3<…<a100
    Vậy a1≥1;a2≥2;….;a100≥100                                                                        
     suy ra 1/a1+1/a2+…+1/a100≤1+1/2+1/3+…+1/100
    ⇒1/(a1)+1/(a2)+…+1/(a100)<1+1/2+1/2+…+1/2(99 phân số 1/2)
    ⇒1/(a1)+1/(a2)+…+1/(a100)<1/2.(2+99)=1/2.101=101/2trái với giả thiết.
    suy ra điều phải chứng minh
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới